حامد امیدی - گروه مدیریت مالی، دانشکده مدیریت و اقتصاد، واحد علوم تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
حمیدرضا وکیلی فرد - گروه مدیریت مالی، دانشکده مدیریت و اقتصاد، واحد علوم تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

تنوع روش های سرمایه گذاری و پیچیدگی تصمیم گیری در دهه های اخیر به شدت گسترش یافته و این رشد گسترده، نیاز به مدل های فراگیر و یکپارچه را ایجاد نموده است. برای پاسخگویی به این نیاز، مدل سازی مالی از پیوند رویکرد مالی و برنامه ریزی ریاضی بوجود آمده است.ارزیابی دارایی های دارای ریسک یکی از مهمترین مسائل مطرح شده پژوهشی در حوزه مالی است. مدل های قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای  مختلفی در مالی وجود دارند. در بسیاری مدل ها امکان در نظر گرفتن تعداد زیادی محدودیت برای انتخاب پرتفوی وجود ندارد در این مقاله از مدل های آرمانی فازی ( الگوریتم سیاه چاله و گرانشی) جهت انتخاب پرتفوی بهینه  با در نظر گرفتن دوره های اقتصادی رونق و رکود و انواع سرمایه گذار از حیث ریسک پذیری و ریسک گریزی بعنوان محدودیت استفاده شده است و در نهایت با نتایج حاصل از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای مارکوویتز مقایسه شده است.

پرتفوی بهینه, برنامه ریزی آرمانی فازی, سرمایه گذاران, مارکویتز, الگوریتم سیاه چاله, الگوریتم گرانشی