محمدعلی سیاری نژآد - استاد یار، گروه عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واح
علی کاوه - استاد، گروه عمران،دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه علم و صنعت ایران
محمود حسن پور - استاد یار، گروه عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واح

بسیاری از مسائل مهندسی نیازمند محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس ها می باشند. به عنوان مثال، محاسبه مقادیر ویژه متناظر با فرکانس های طبیعی سیستم های ارتعاشی و محاسبه بار بحرانی در تحلیل پایداری سازه را می توان نام برد و همچنین در سازه ها انواع و اقسام فرم های تقارن بسیار مشاهده می گردد. در این مقاله با استفاده از تئوری گراف ها به معرفی گونه های خاصی از تقارن می پردازد و سپس با استفاده از ویژگی های توپولوژیک این فرم تقارن ها، روش های سودمندی جهت محاسبه مقادیر ویژه ماتریس لاپلاسین گراف متناظر ارائه می گردد و سپس به عنوان مصادیق کاربردی روش های ارائه شده برای محاسبه فرکانس های طبیعی سیستم های دینامیکی جرم و فنر مورد استفاده قرار می گیرد. بدیهی است که روش های ارائه شده بسیار ساده تر از روش های کلاسیک جهت حصول مقادیر ویژه ماتریس ها می باشد

گراف، تقارن، خاصیت جابجایی، گراف های ابر متقارن، مقادیر ویژه