مرتضی نظری - دانشجوی دکتری، دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
جعفر فتحعلی - دانشیار، دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
مصطفی نظری - استادیار، گروه جامدات، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
سید مجتبی واردی کولایی - استادیار، گروه جامدات، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

در این مقاله برای نخستین بار معکوس مسئله بهینه‎سازی ۲- میانه پشتیبان[i] بررسی شده است. در این مسئله تعدادی نقطه، مشتری در نظر گرفته میشوند و هدف این است که با تغییر پارامترهای مسئله، دو نقطه از پیش تعیین شده بهسمت ۲- میانه پشتیبان شدن برود. ابتدا مسائل معکوس (نوع محدودیت بودجه‎ای و نوع حداقل هزینه) ۲- میانه پشتیبان درحالت گسسته برای گراف‎های عمومی مدل‎سازی ریاضی میشود. سپس درحالتیکه گراف مدنظر درخت باشد، آنها به مسئله برنامه‎ریزی خطی تبدیل میشوند. همچنین درحالت پیوسته برای مسئله معکوس نوع محدودیت بودجه‎ای ۲- میانه پشتیبان (با تغییر در مختصات نقاط) مدل‎ ریاضی ارائه میشود. باتوجهبه NP-سختبودن مسئله، مسئله با الگوریتم‎های فرا ابتکاری ازدحام ذرات[ii](PSO) و الگوریتم بهبودیافته ازدحام ذرات[iii](IPSP)، حل میشود. در نهات نتایج در حالات مختلف بررسی میشود. [i] Backup ۲-meian [ii] Particle Swarm Optimization (PSO) [iii] Improve Particle Swarm Optimization (IPSO)

مکانیابی تسهیلات, بهینه‎سازی معکوس, ۲- میانه پشتیبان, فرا ابتکاری