فاطمه علی اشرفی کهره - کارشناسی ارشد آنالیز ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه کردستان، کردستان، ایران

مفهوم برد عددی برای اولین بار توسط توپولیتز در سال ۱۹۱۸ میلادی برای ماتریس ها تعریف شد که بعدها اینمفهوم به عملگرهای خط و کراندارروی فضای هیلبرت تعمیم داده شد. در دهه ۵۰ میلادی مفهوم برد عددی عناصری جبرباناخ یکدار برای ایجاد ارتباط بین خواص هندسی و جبری عنصر یکه بکار برده شد. در آنالیز، فضاهای برداری را ضمن درنظر گرفتن ساختار جبری موجود بر آنها از نظر توپولوژیکی مورد مطالعه قرار می دهند. بهترین مطالعه زمانی است که به هربردار عددی حقیقی اختصاص داده شود. که نرم ان نام دارد. حال اگر متریک القا شده توسط یک نرم را در یک فضای برداریدر نظر بگیریم اگر فضای برداری حاصل از این نرم کامل باشد (هر دنباله کوشی در آن همگرا باشد) این فضارا فضای باناخمی نامند. فضاهای باناخ به فضاهای برداری نرمدار کامل گفته می شود. در دهه ۶۰ میلادی لومر و باور تعمیم های مرتبطاما مستقل از برد عددی توپولیتز به عملگرهای خطی و کراندار روی فضای باناخ X ارایه دادند که در آن از ساختار جبری( L(X استفاده نشده بود. اخیرا اردلانی نیز برد عددی فضایی تقریبی رابرای عملگرهای بین دو فضای باناخ مختلف نسبت بهیک عملگر ثابت با نرمی تعریف کرد.