مریم محمدی - دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران
فاطمه نجاتی - دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران

نشان نگاری به عنوان  شاخه ای از فرآیند پنهان سازی اطلاعات محسوب می شود که روشی مناسب در حفاظت حق نشر و جلوگیری از تکثیر غیرقانونی اطلاعات است. در واقع، در نشان نگاری، به منظور حفاظت حق نشر یک داده، اقدام به قرار دادن نشانی از مالک داده در دادهای دیگر مانند تصویر و ویدیو می کنند. در این مقاله، با هدف حفاظت از حق نشر، تصویری به نام تصویر نشان را به عنوان ردی از مالک در تصویر میزبان قرار می دهیم. در این زمینه، تا به امروز روش های متفاوتی مانند استفاده از تبدیل های موجک، فوریه و یا ترکیب این تبدیل ها با تجزیه های مختلف ماتریس معرفی گردیده است. در این مقاله، با روشی کاملا مبتنی بر تجزیه ماتریس به نشان نگاری می پردازیم. روش پیشنهادی، دارای دو مرحله جایگذاری و بازیابی تصویر است. در مرحله جایگذاری، تصویر نشان را در تصویر میزبان جای می دهیم. بدین منظور، ابتدا ماتریس های متناظر با تصاویر میزبان و نشان را با یکی از چهار تجزیه ی متداول مقادیر تکین (SVD)، QR، هسنبرگ، و شور تجزیه می کنیم. سپس در تجزیه های  بدست آمده برای تصاویر نشان و میزبان، ماتریسی که دارای کمترین تعداد مولفه ناصفر است را به عنوان ماتریس منتخب در نظر می گیریم. سپس ضریبی از ماتریس منتخب مربوط به تصویر نشان را به ماتریس منتخب مربوط به تصویر میزبان می افزاییم. در ادامه، از ضرب ماتریس حاصل، در سایر ماتریس های مربوط به تصویر میزبان، ماتریسی ایجاد می شود که اندکی متفاوت از ماتریس متناظر با تصویر میزبان است. تصویر حاصل از این ماتریس، تصویر نشان شده است که اثری از مالک در آن مخفی است. در مرحله ی بازیابی، با انجام وارون عملیات نشان گذاری، تصویر نشان شده را بازیابی می کنیم. در این صورت به صحت مالکیت یا عدم مالکیت شخص مدعی آن اثر پی می بریم. در هر دو مرحله جایگذاری و بازیابی، دقت روش را با پارامترهای PSNR  و SSIM می سنجیم. به منظور ارزیابی روش پیشنهادی، از تصاویر موجود در مجموعه داده های USC-SIPI استفاده نموده ایم. بالاترین مقدار مولفه های PSNR  و SSIM، به ترتیب برابر با ۳۵/۵۱ و ۹۹۹۴/۰ و با استفاده از تجزیه هسنبرگ به دست می آید. این مقادیر، به معنای بالاتر بودن دقت بصری تصویر و کارآمد بودن تجزیه هسنبرگ در روش پیشنهادی است. در میان این چهار تجزیه، تصویر نشان با استفاده از تجزیه شور قابل بازیابی نمی باشد که این خود دال بر ضعف تجزیه شور است. همچنین  نتایج حاصل از روش پیشنهادی با نتایج برخی از مقالات سال های اخیر که تنها از تصاویر خاکستری در آزماشیات خود استفاده نموده اند، مقایسه شده و میزان بهبود ۱۰ درصدی پارامتر  PSNR و برابری پارامتر SSIM، در مقایسه با دقیق ترین مقادیر این پارامترها حاصل شد.

نشان نگاری, تصویر میزبان, تصویر نشان, تجزیه ماتریس, تجزیه شور, تجزیه هسنبرگ, تجزیه ی مقادیر تکین, تجزیه ی QR