امیرمحمد مومنی کوهستانی - کارشناسی ارشد ریاضی محض گرایش جبر، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران

فرض می کنیم یک حلقه جابجایی و مجموعه همه مقسوم علیه های صفر نابدیهی آن باشد. فرض کنید G یک گراف و گراف خطی و گراف همسایگی مشترک آن باشند. گراف مقسوم علیه صفر از حلقه ، گرافی است که رئوس آن عناصر و دو راس متمایز به هم متصل اند اگر و فقط اگر . در این صورت این گراف را با نشان می دهیم. مجموعه را رئوس گراف و |Z| را مرتبه گراف و مجموعه را یالهای گراف و |E| را اندازه گراف گویند. دراین مقاله گراف مقسوم علیه صفر از حلقه و همچنین گراف خطی و گراف همسایگی مشترک آن را مورد مطالعه قرار می دهیم و قضایای در این مقاله به اثبات می رسانیم که باکمک ان می توان همسایگی و درجه رئوس گراف خطی و گراف همسایگی مشترک انرا مشخص کنیم و ارتباط ان با گراف مقسوم علیه صفر را مورد بررسی قرار می دهیم.

حلقه های جابجایی- مقسوم علیه صفر- گراف مقسوم علیه صفر- گراف خطی- گراف همسایگی مشترک.