حسین نصرالهی - گروه ریاضی مالی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت ا... بروجردی(ره)، بروجرد، ایران.
محمدرضا حدادی - استادیار گروه ریاضی مالی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت ا... بروجردی(ره)، بروجرد، ایران.
منیژه گودرزی - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت ا... بروجردی (ره)، بروجرد، ایران.

بازارهای مالی نقش اساسی در توسعه اقتصادی هر کشوری دارد، لذا بررسی دقیق این بازارها از جنبه های مختلف ضروری به نظر می رسد. حضور در این بازارها همواره با ریسک بالایی همراه است و به منظور کاهش ریسک ابزارهای مختلفی پدید آمده است. اختیار معامله، متداول­ترین ابزار معامله ای است که به بازارهای مالی معرفی شده است. مدل بلک شولز برای قیمت گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله استفاده می شود. فرض اساسی در این مدل ثابت بودن نوسان بازده ها است که فرض مناسبی در دنیای واقعی نیست. هدف این پژوهش توسیع مدل بلک شولز تحت نوسانات تصادفی است. ابعاد نوآوری پژوهش شامل تحلیلی از عملکرد قیمت گذاری مدل ها در طول دوره های کوتاه مدت، میان مدت و بلندمدت با ارزش در معرض خطر شرطی برای هر یک از قیمتها است. برای این منظور، از داده های ایران خودرو در بازه ۱/۹/ ۱۳۹۹ تا ۲۳/۹/ ۱۴۰۱ مورد استفاده قرار گرفت و نوسانات گارچ استاندارد و گارچ آستانه محاسبه و در مدل توسعه یافته بلک شولز به­کار گرفته شد. در ادامه قیمت اختیار خرید تحت مدل بلک شولز  با نوسانات تاریخی، مدل بلک شولز توسعه یافته با گارچ استاندارد، گارچ آستانه و گارچ نمایی محاسبه شد. نتایج پژوهش حاکی از آن است که قیمت اختیار با نوسان تاریخی به قیمت واقعی بازار نزدیکتر است و همچنین، با توجه به ارزش­در معرض خطر شرطی بیشتر، ریسک واقعی تر نشان می دهد. در نهایت، برای آزمون نتایج بدست آمده قیمت اختیار خرید در هر چهار نوسان مفروض با روش مونت کارلو محاسبه و نتایج بدست آمده برای قیمت­ها تایید شد.

نوسانات گارچ, قیمت گذاری اختیار, مدل بلک شولز, گارچ آستانه