محمد رضا حدادی - استادیار، گروه ریاضی مالی، دانشکده ریاضی، دانشگاه آیت الله بروجردی، بروجرد، ایران.
حسین نصرالهی - کارشناس ارشد، گروه ریاضی مالی، دانشکده ریاضی، دانشگاه آیت الله بروجردی، بروجرد، ایران.

هدف: بازار سرمایه در رشد و پیشرفت اقتصادی هر کشور نقش مهمی ایفا می کند؛ از این رو بررسی دقیق این بازار، از جنبه های مختلف ضروری به نظر می رسد. حضور در این بازار همیشه با ریسک زیادی همراه است و برای کاهش ریسک، ابزارهای مختلفی ارائه شده است. یکی از ارکان اصلی موثر بر تصمیم های سرمایه گذاری، ارزش گذاری دقیق مشتقات، از جمله اختیار معامله است. مدل بلک شولز برای قیمت گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله استفاده می شود. فرض اساسی در این مدل، ثابت در نظر گرفتن تلاطم است که همین موضوع، دقت در محاسبه قیمت اختیار را کاهش می دهد. هدف اصلی این پژوهش تعیین قیمت اختیار خرید اروپایی با تلاطم تصادفی و افزایش دقت پیش بینی قیمت اختیار خرید است؛ از این رو به مقایسه قیمت گذاری اختیار معامله با تلاطم تصادفی در مدل هستون و هستون ناندی تحت گارچ پرداخته می شود. روش: این پژوهش از نظر ماهیت، تحلیلی کاربردی است. مدل هستون ناندی یک فرمول قیمت گذاری بسته برای اختیار های اروپایی است که بسیاری از مفروضات آن شبیه مدل هستون است. تفاوت اصلی بین مدل هستون ناندی و مدل بلک شولز، در استفاده از نوع نوسان هنگام قیمت گذاری اختیار است که در مدل هستون ناندی توزیع غیرنرمال بازده و نوسان های تصادفی را واقعی تر در نظر می گیرد. از آنجایی که در بین مدل های تلاطم تصادفی، مدل هستون یکی از مدل های کاراست، در این پژوهش به قیمت گذاری اختیار معامله، تحت تلاطم تصادفی هستون و هستون ناندی پرداخته می شود که با در نظر گرفتن غیرنرمال بودن توزیع داده ها بررسی شده اند. یافته ها: داده های مورد استفاده در این پژوهش، اطلاعات قیمت سهم ایران خودرو در بازه ۱/۹/ ۱۳۹۹ تا ۲۳/۹/ ۱۴۰۱ است. تجزیه وتحلیل داده ها با استفاده از نرم افزار  آر انجام شده است. پس از قیمت گذاری اختیار معامله توسط هر سه مدل بلک شولز، هستون و هستون ناندی و مقایسه نتایج به دست آمده، مشخص شد که برای ارزش گذاری اختیار معامله، مدل هستون ناندی در مقایسه با دو مدل بلک شولز و هستون، در همه حالات کوتاه مدت، میان مدت و بلندمدت عملکرد بهتری دارد. به منظور افزایش دقت در محاسبه قیمت اختیار خرید ایران خودرو در مدل بلک شولز، هستون و هستون ناندی، از دو نوسان تاریخی و نوسان ضمنی استفاده شده است. نتیجه گیری: مدل بلک شولز برای قیمت گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله مرسوم است. در این مدل، ثابت بودن نوسان بازده ها یک فرض اساسی است. در این پژوهش عملکرد مدل های بلک شولز، هستون و هستون ناندی در قیمت گذاری اختیار خرید با رویکردهای مختلف نوسان مقایسه شد. نتایج این پژوهش نشان می دهد که در کوتاه مدت، میان مدت و بلندمدت، مدل هستون ناندی قیمت های نزدیک تری به قیمت بازار نشان می دهد و خطای کمتری دارد. در مجموع می توان نتیجه گرفت که مدل هستون ناندی نسبت به مدل های بلک شولز و هستون با چولگی و کشیدگی غیرنرمال انعطاف پذیری بیشتری دارد و می توان به عنوان جایگزین از این مدل استفاده کرد.

اختیار معامله, مدل بلک شولز, مدل هستون, مدل هستون ناندی, تلاطم تصادفی