فتح اله خردمندمتقی - کارشناسی ارشد ریاضی، هندسه، دانشگاه علم و صنعت ایران

آنالیز عددی شاخه ای مهم وپرکاربرد از ریاضیات کاربردی می باشد که به معرفی و به کارگیری روش های عددی برای حل معادلات ریاضی می پردازد. تعیین موقعیت، وضعیت و سرعت در هر لحظه از زمان نقش مهمی در ناوبری موشک ها، هواپیماها و... دارد. نقش روش های عددی از آن جهت که اگر از روشی نامناسب در حل عددی معادلات به صورت گسسته زمان استفاده شود باعث افزایش خطای دستگاه و در نتیجه عدم کارایی آن می گردد بسیار پر اهمیت می باشد. در این مقاله پس از بیان مقدماتی درباره سیستم های ناوبری متصل به بدنه و همچنین روش های عددی معادلات دیفرانسیل معمولی الگویی را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه داده و برای یک معادله دیفرانسیل معمولی مقدار اولیه به کار برده ایم و نمودار به دست آمده از شبیه سازی را آورده ایم. در بخش بعد بابه کارگیری روش اختلال هموتوپی هی برای بردار کواترنیون جواب دقیق آن را به دست آورد و سپس با استفاده از الگوی ارائه شده در بخش قبل روش های عددی را مورد ارزیابی قرار داده ایم و با استفاده از خروجی های به دست آمده از شبیه سازی های متلب بهترین روش های عددی از نظر خطای کمتر و حجم محاسبات معرفی کرده ایم. در بخش پایانی مقاله زوایای اویلر ( رول-پیچ-هدینگ) سیستم ناوبری را با استفاده از روش کواترنیون با روش های عددی حل کرده و سپس مقادیر خروجی را با داده سازی مقایسه کرده و خروجی های آن را با نمودارهای به دست آمده از شبیه سازی های صورت گرفته در نرم افزار متلب نمایش داده ایم و نهایتاً بهترین روش های عددی برای حل معادلات ناوبری را با توجه به خروجی های به دست آمده معرفی کرده ایم.

شبیه سازی، روش های عددی، ناوبری اینرسی متصل به بدنه، هموتوپی هی