پویان خامه چی - سیستان و بلوچستان، ایرانشهر، دانشگاه ولآیت، گروه ریاضی
لیلا نوری - سیستان و بلوچستان، زاهدان، دانشگاه سیستان و بلوچستان، دانشکده ریاضی

در سال 2009 صداقت‌جو و همکارانش در (Sedaghatjoo, 2009) تکواره‌های به طور (اساسی) ضعیف مرتبط چپ (تکواره‌هایی که حاصل‌ضرب مستقیم هر گردایه ناتهی از S-سیستم‌های راست به طور (اساسی) ضعیف هموار روی آنها، به طور (اساسی) ضعیف هموار هستند) را توصیف نمودند. آنها همچنین تکواره‌هایی را بررسی نمودند که خواص همواری از حاصل‌ضرب مستقیم سیستم‌های روی آنها به مؤلفه‌های آنها منتقل می‌شود. به دنبال تحقیقات فوق‌الذکر، برای تکواره S در حالت کلی شرایطی را بررسی می‌کنیم که تحت آن حاصل‌ضرب هر گردایه ناتهی از S- سیستم‌های راست صادق در شرط‌های ('P)، (EP)، (E'P)و ('E)، به ترتیب در این شرط‌ها صدق می‌کند. همچنین نشان می‌دهیم حاصل‌ضرب هر گردایه متناهی از S- سیستم‌های راست صادق در شرط‌های ('P) و ('E) مجدداً در این شرط‌ها صدق می‌کند. در انتها برای تکواره S در حالت خاص نشان می‌دهیم حاصل‌ضرب هر گردایه ناتهی از S- سیستم‌های راست صادق در شرط‌های (E) و ('E) در این شرط‌ها صدق می‌کند.

اs-سیستم، حاصل ضرب سیستم، به طور موضعی دوری، گروه چپ