محمدحسن امید - مهندسی تعمیر و نگه داری هواپیما ،دانشکده صنعت هواپیمایی کشوری
رامین متقی - مهندسی تعمیر و نگه داری هواپیما ،دانشکده صنعت هواپیمایی کشوری
مصطفی توماج - مهندسی تعمیر و نگه داری هواپیما ،دانشکده صنعت هواپیمایی کشوری
بدران حیدری علیزاده - مهندسی تعمیر و نگه داری هواپیما ،دانشکده صنعت هواپیمایی کشوری

در این مقاله تیوریهای کلاسیک ورق، تیوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و تیوری دومتغیره پالوده شده برای مساله ارتعاش آزاد، با استفاده از روشهای المان محدود استاندارد و المان محدود سلسله مراتبی بررسی میگردد. تیوری دومتغیره شده یک تیوری تکلای معادل است، که در آن برای بیان میدان جابجایی از دو مولفه ی خمشی و برشی استفاده میگردد و مولفهی خمشی در نیروهای برشی تاثیرگذار نیست، درحالی که مولفه ی برشی نیز تاثیری در گشتاورهای خمشی ندارد. با حذف مولفه ی برشی، این تیوری به تیوری کلاسیک ورق شبیه خواهد شد.

تیوری کلاسیک ، تیوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ، روش المان محدود استاندارد