ریحانه علیزاده - دانشجوی کارشناسی عمران، گروه مهندسی عمران، دانشکدهی فنی و مهندسی، دانشگاه تربت حیدریه.
محسن صداقت جو - دانشجوی کارشناسی عمران، گروه مهندسی عمران، دانشکدهی فنی و مهندسی، دانشگاه تربت حیدریه.
مجید یعقوبی - استادیار، گروه مهندسی عمران، دانشکدهی فنی و مهندسی، دانشگاه تربت حیدریه.

در این مقاله، با بهره جویی از راهکار حالتهای کرنشی، ارتعاش آزاد و کمانش تیر واکاوی میشود. رابطه سازی در فضای حالت های کرنشی از میدان انحنا آغاز میگردد. سپس، با کمک رابطه ی میان خیز و انحنا، میدان جابه جایی به دست می آید. برپایه ی نگره ی اولر-برنولی، کارمایه ی جنبشی، درونی و خارجی حساب میشوند. از کمینه نمودن کارمایه ی کل سازه، معادله های حاکم بر ارتعاش آزاد و کمانش در اختیار قرار می گیرند. با بهره گرفتن از جزء پیشنهادی سه گرهی، چندین مساله ی ارتعاش آزاد و کمانش تحلیل میگردند. برای ارزیابی خطای پاسخها، جواب دقیق هر آزمون در جدولهای وابسته می آیند.

ارتعاش آزاد، کمانش، تیر، حالت کرنشی، اولر-برنولی.