عبدالساده نیسی - دانشیار گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی
بهروز ملکی - کارشناس ارشد ریاضی کاربردی، گرایش مالی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی
روزبه رضائیان - کارشناس ارشد ریاضی کاربردی، گرایش مالی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی

برآورد ارزش اختیار در مدل­های تلاطم تصادفی یکی از مهم­ترین جستارها در علوم مالی می­باشد که در چند دهه اخیر پیرامون آن پژوهش های فراوانی انجام گرفته­است. اما در بسیاری از این پژوهش ها پارامترهای مدل، بدون واسنجی[i] و یا بدون هیچ اشاره­ای به نحوه انجام آن، در محاسبه قیمت اختیار معامله­ها بکار رفته­اند. در این مقاله ضمن معرفی و بررسی مدل های هستون کلاسیک و هستون مضاعف[ii] می­خواهیم با کمک رهیافت تابع زیان[iii] پارامتر­های این دو مدل را تخمین بزنیم.به همین منظور از قیمت های اختیار فروش اروپایی سهام شرکت مایکروسافت[iv] با سررسیدهای یکسان و قیمت­های توافقی متفاوت بهره گرفته­ایم و با نمایش اثر تبسم[v] تلاطم ضمنی[vi]  قیمت اختیار فروش این شرکت در آوریل 2015 توانسته­ایم نشان دهیم که مدل هستون مضاعف در سررسیدهای کوتاه مدت کارکرد بهتری نسبت به مدل هستون کلاسیک دارد. [i] Calibration. [ii] Double Heston. [iii] Loss function. [iv] Microsoft Corporation. [v] Smile. [vi] Implied Volatility.

مدل سازی اختیارها, اثر تبسم تلاطم ضمنی, مدل های هستون کلاسیک و هستون مضاعف, روش انتگرال گیری گاوس- لاگر, تخمین پارامتر با کمک تابع زیان