تحلیل تنش در یک دیسک دوار با ضخامت بسیار کوچک در تئوری گرادیان کرنش

در مکانیک کلاسیک، طبق رابطه هوک تنش تنها تابعی خطی از کرنش است, در مقابل درتئوری گرادیان کرنش تنش نه تنها تابعی از کرنش، بلکه تابعی از مشتقات بالای کرنش نیز می باشد. روابط جدید بین تنش و کرنش و همچنین شرایط مرزی جدید با استفاده از اصل مینیموم انرژی پتانسیل کل استخراج شده است. در تئوری گرادیان کرنش پارامتری به نام پارامتر اثر طول معرفی می شود که ماهیتی آماری داشته و نشان می دهد که رفتار ماده در مقیاس میکرومتر به ابعاد ماده بستگی دارد, این موضوع در تئوری الاستیسیته کلاسیک به دلیل نبود این پارامتر در معادلات قابل بیان نبود. همچنین تانسور تنش جدیدی به نام تانسور تنش کل معرفی می گردد که با تانسور تنش کوشی متفاوت بوده و می توان آن را به عنوان تانسور تنش کل در معادله مومنتوم استفاده نمود. در این مقاله، با توجه به روابط جدید ارائه شده در این تئوری و با استفاده از روش تحلیلی, میدان جابجائی برای یک دیسک دوار با ضخامت بسیار کوچک در تئوری گرادیان کرنش ارائه می شود. با داشتن میدان جابجائی می توان مقادیر اجزای تانسور تنش کل را محاسبه نمود. مشاهده می شود در میدان جابجائی بدست آمده این حالت علاوه بر دو ثابت لامه یک ثابت ماده نیز حضور دارد. در غیاب پارامتر اثر طول معادلات بدست آمده در تئوری گرادیان کرنش به همان معادلات ارائه شده در مکانیک کلاسیک تبدیل می شود. در پایان نتایج بدست آمده از تحلیل تنش, در هر دو حالت کلاسیک و گرادیان کرنش با هم مقایسه شده است.