Directed zero-divisor graph and skew power series rings
محل انتشار: فصلنامه معادلات در ترکیبات، دوره: 7، شماره: 4
سال انتشار: 1397
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: انگلیسی
مشاهده: 234
فایل این مقاله در 15 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد
- صدور گواهی نمایه سازی
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_COMB-7-4_005
تاریخ نمایه سازی: 14 اردیبهشت 1400
چکیده مقاله:
Let $R$ be an associative ring with identity and $Z^{\ast}(R)$ be its set of non-zero zero-divisors. Zero-divisor graphs of rings are well represented in the literature of commutative and non-commutative rings. The directed zero-divisor graph of $R$, denoted by $\Gamma{(R)}$, is the directed graph whose vertices are the set of non-zero zero-divisors of $R$ and for distinct non-zero zero-divisors $x,y$, $x\rightarrow y$ is an directed edge if and only if $xy=۰$. In this paper, we connect some graph-theoretic concepts with algebraic notions, and investigate the interplay between the ring-theoretical properties of a skew power series ring $R[[x;\alpha]]$ and the graph-theoretical properties of its directed zero-divisor graph $\Gamma(R[[x;\alpha]])$. In doing so, we give a characterization of the possible diameters of $\Gamma(R[[x;\alpha]])$ in terms of the diameter of $\Gamma(R)$, when the base ring $R$ is reversible and right Noetherian with an $\alpha$-condition, namely $\alpha$-compatible property. We also provide many examples for showing the necessity of our assumptions.
کلیدواژه ها:
Zero-divisor graphs ، Diameter ، Reversible rings ، Noetherian rings ، Skew power series rings
نویسندگان
Ebrahim Hashemi
Department of Mathematics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
Marzieh Yazdanfar
Department of Mathematics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
Abdollah Alhevaz
Department of Mathematics, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
مراجع و منابع این مقاله:
لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :