روشی نوین بر مبنای تعادل بار نامتوازن برای لحاظ اثر بستر ارتجاعی بر بار بحرانی تیر لاغر

در مقاله حاضر برای اولین بار، به بررسی تاثیر فونداسیون های مختلف بر بار کمانشی تیر اویلر- برنولی به کمک روش ساده و نوینی بر مبنای مفهوم بالانس بار نامتوازن پرداخته شده است. در روش پیشنهادی، معادله دیفرانسیل پیچیده حاصل از ادغام تعادل المان تیر لاغر و محیط کشسان به دو معادله دیفرانسیل ساده تر تبدیل شده و هر کدام به صورت مجزا حل شده اند. بنابراین، روش حاضر می تواند در حل مسائل پیچیده تر برای غلبه بر مشکلات همگرایی ابزارهای عددی به کار رود. ابتدا تغییر شکل مودی نرمالایز شده تیر لاغر دارای شرایط مرزی مختلف بدون حضور فونداسیون بر فونداسیون اعمال شده است. سپس پاسخ فونداسیون (نیروی گسترده قائم) حاصل از تغییر شکل مزبور محاسبه شده است. در گام بعدی، تغییر شکل خمشی تیر لاغر حاصل از نیروی قائم گسترده فونداسیون موثر بر تیر به کمک حل معادله دیفرانسیل تعادل، پس از اعمال شرایط مرزی تیر محاسبه شده است. مجموع تغییر شکل خمشی ناشی از کمانش تیر بدون حضور فونداسیون و تغییر شکل خمشی حاصل از نیروی قائم گسترده فونداسیون موثر بر تیر به عنوان تغییرشکل خمشی نهایی برای محاسبه بار گسترده فونداسیون و بار گسترده تیر لاغر تحت بار محوری فشاری به کار می رود. بار کمانشی از تعادل استاتیکی دو نیروی مزبور محاسبه خواهد شد. روش پیشنهادی، پاسخ های صحیحی برای بسترهای ارتجاعی مختلف مانند وینکلر، فلنانکو برودیچ، هیتنی و پاسترناک ارائه می دهد.