تحلیل ارتعاشات آزاد پوسته استوانه ای نازک و نسبتا ضخیم مدرج تابعی دو جهتی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی

در این مقاله، ارتعاشات آزاد پوسته های استوانه­ای مدرج تابعی دو جهتی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی مورد بررسی قرار می گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می کنند. تغییرات مشخصات مکانیکی بر اساس قانون توانی توزیع کسر حجمی تعیین می شود. با بکارگیری تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی و استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می گردد. با توجه به اینکه حل بسته ای برای این معادلات وجود ندارد، معادلات دیفرانسیل حاکم با فرض شرایط مرزی از نوع تکیه گاه ساده برای دو طرف پوسته، به کمک روش مربعات تفاضلی تعمیم یافته حل می شوند.  به منظور صحت سنجی، نتایج به دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از نرم افزار اجزا محدود و کارهای دیگران مقایسه می شوند. این مقایسه نشان می دهد که اختلاف بین نتایج این مقاله با نتایج اجزا محدود و سایر مقالات ناچیز است. در نهایت اثر پارامترهای هندسی و ثابت های قانون توانی بر روی فرکانس طبیعی و شکل مودهای پوسته های استوانه ای مدرج تابعی دو جهتی مورد ارزیابی قرار می گیرد. نتایج به دست آمده نشان می دهند در شرایط یکسان هندسی، پوسته­های استوانه­ای مدرج تابعی دوجهتی بیشترین فرکانس طبیعی را در مقایسه با پوسته­های مدرج تابعی معمولی به خود اختصاص می دهند. در واقع می توان در پوسته­های مدرج تابعی دو جهتی فرکانس طبیعی ارتعاش را با انتخاب درست مواد پایه و استفاده از پارامتر­های بیشتر، کنترل نمود.