استفاده از روش های نظریه گراف ها برای بهبود خوش وضعی ماتریس نرمی سازه ها

در تحلیل رایانه ای سازه ها، تحلیل باید به صورتی انجام پذیرد که علاوه بر کاهش فضای کامپیوتر و زمان اجرای محاسباتی کامپیوتر، خطاهای محاسباتی نیز به کم ترین مقدار ممکن برسد. این امر با تشکیل ماتریس های سازه ای مناسب که در حین پر صفر و خوش ساختار بودن، خوش حالت نیز می باشد، تحقق خواهد یافت. این یک مساله ی بهینه سازی، چندمنظوره خواهد بود. در این مقاله بر روی خطاهای محاسباتی، اعم از خطاهای گرد کردن و ... در تشکیل ماتریس نرمی سازه و کاهش این خطاها با ارائه الگوریتم های مناسب، پایدار و کارا تاکید شده است. زمانی که به دلیل ساختارهای به خصوصی، ماتریس نرمی به صورت بد وضع درمی آید خطاهای محاسبات افزایش می یابند. این حالت در سازه های دارای اعضای با سختی های متفاوت مشهودتر است. استفاده از اعضای ضعیف، سبب ایجاد درایه های بزرگ غیر قطری در ماتریس نرمی می شود که نتیجه ی آن ایجاد بد وضعی ماتریس نرمی است. در محاسبات عددی، بد وضعی یک ماتریس را با جابه جایی سطرها و یا جایگزین کردن چند سطر، بهبود می بخشند. در این نوشته سعی بر این است که تغییرات فوق، قبل از تشکیل ماتریس نرمی، تشخیص داده شده و اعمال گردند. برای این منظور از خصوصیات توپولوژیکی و جبری ساده در تحلیل، به طور موثر استفاده می گردد و این امر با معرفی پایه چرخه هایی با خواص ویژه صورت می پذیرد که منجر به تشکیل ماتریس نرمی با شرایط موزونی شبه بهینه شده و در نتیجه خطاهای محاسباتی به مقدار قابل توجهی کاهش می یابد.