کاربرد معادله هدایت حرارت هذلولوی با توجه به نوع شرایط مرزی

حل معادلات هدایت حرارت هذلولوی اغلب با مشکلات زیادی همراه است. لذا شناخت موارد کاربرد اینگونه معادلات و ضرورت استفاده از آنها بسیار حائز اهمیت است. در واقع با توجه به نوع شرایط مرزی حاکم بر مساله، در برخی موارد می توان با تقریب خوبی از معادله هدایت سهموی به جای معادله هدایت هذلولوی استفاده نمود. در این مقاله به بررسی همگرائی جوابهای معادله هدایت حرارت هذلولوی و سهموی با توجه به شرایط مرزی مختلف پرداخته شده است. در حالتی که سطح جسم ناگهان در معرض جابجایی حرارتی قرار می گیرد در لحظات اولیه، جوابهای این دو معادله کاملا متمایز خواهند بود. اما بعد از گذشت مدت زمان طولانی جوابها همگرا خواهند شد. در مواردی که جسم تحت شرط مرزی نوسانی قرار دارد، حتی بعد از گذشت مدت زمان طولانی نیز جوابهای معادله هدایت حرارت هذلولوی و هدایت کلاسیک همگرا نخواهند شد. وقتی سطح جسم با محیط اطراف از طریق تابش تبادل حرارت می نماید، اگر اثرات تابش روی سطح خیلی قویتر از هدایت باشد و یا ضریب جذب سطح جسم خیلی بزرگ باشد، دمای سطح جسم با تقریب خوبی از معادله کلاسیک حرارت بدست می آید.