کاربرد روش چندشبکه ای جبری در حل معادله دیفیوژن دوبعدی

روشهای چندشبکه ای، از جمله روش چندشبکه ای جبری، از کاراترین روشهای افزایش سرعت همگرایی در الگوریتمهای حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای هستند. در کار حاضر، تکنیکهای مختلف روش چندشبکه ای جبری برای حل یک معادله دیفیوژن مورد استفاده قرار گرفته است. برای اینکه بتوان مقایسه مناسبی انجام داد، فقط تکنیکهای نصب در شبکه مورد توجه قرار گرفته است. مقایسه بین درشت سازی استاندارد و دو نوع درشت سازی خشن بر اساس الگوریتم RS در حل معادله دیفرانسیل مذکور نشان می دهد که روش درشت سازی استاندارد به همراه میانیابی مستقیم از نظر زمان اجرا مناسبترین انتخاب در این نوع مسائل است. از نظر میزان حافظه نسبی مورد نیاز، ترکیبی از یکی از روشهای درشت سازی خشن به همراه میانیابی مستقیم کمترین حجم محاسبات را نسبت به سایر روشها به خود اختصاص می دهد. به علاوه زمان لازم برای مرحله نصب در این روش کمترین مقدار است. علی رغم این مزیت، بزرگ بودن ضریب همگرایی در این روش موجب افزایش شدید تعداد تکرار و متعاقبا افزایش زمان اجرا در مرحله حل می شود. نتایج نشان می دهد که نسبت طول به عرض احجام کنترل محاسباتی بر نرخ همگرایی اثر محسوسی ندارد اما اندکی باعث افزایش هزینه محاسبات در مرحله نصب و افزایش زمان کل اجرا می شود. با توجه به نتایج حاصله در این تحقیق، به نظر می رسد روش درشت سازی استاندارد به همراه میانیابی مستقیم مناسبترین تکنیک برای روش چندشبکه ای جبری در حل مسائل دیفیوژن دو بعدی است.