Total perfect codes in graphs realized by commutative rings
محل انتشار: فصلنامه معادلات در ترکیبات، دوره: 11، شماره: 4
سال انتشار: 1401
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: انگلیسی
مشاهده: 140
فایل این مقاله در 13 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد
- صدور گواهی نمایه سازی
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_COMB-11-4_001
تاریخ نمایه سازی: 13 تیر 1401
چکیده مقاله:
Let R be a commutative ring with unity not equal to zero and let \Gamma(R) be a zero-divisor graph realized by R. For a simple, undirected, connected graph G = (V, E), a {\it total perfect code} denoted by C(G) in G is a subset C(G) \subseteq V(G) such that |N(v) \cap C(G)| = ۱ for all v \in V(G), where N(v) denotes the open neighbourhood of a vertex v in G. In this paper, we study total perfect codes in graphs which are realized as zero-divisor graphs. We show a zero-divisor graph realized by a local commutative ring with unity admits a total perfect code if and only if the graph has degree one vertices. We also show that if \Gamma(R) is a regular graph on |Z^*(R)| number of vertices, then R is a reduced ring and |Z^*(R)| \equiv ۰ (mod ~۲), where Z^*(R) is a set of non-zero zero-divisors of R. We provide a characterization for all commutative rings with unity of which the realized zero-divisor graphs admit total perfect codes. Finally, we determine the cardinality of a total perfect code in \Gamma(R) and discuss the significance of the study of total perfect codes in graphs realized by commutative rings with unity.
کلیدواژه ها:
نویسندگان
Rameez Raja
Department of Mathematics, National Institute of Technology, Hazratbal-۱۹۰۰۰۶, Srinagar, India
مراجع و منابع این مقاله:
لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :