ارائه و اثبات روشی برای نمایش معکوس اعداد حقیقی روی محور اعداد با ابزارهای اقلیدسی

در هندسه اقلیدسی، بررسی امکان پذیر بودن ترسیمات هندسی تنها با استفاده از ستاره (خط کش غیر مدرج) و پرگار از دیرباز مورد بحث و کنکاش بوده است. ثابت شده است که حل برخی مسائل کلاسیک این شاخه از دانش ریاضیات تنها با کاربرد دو ابزار یادشده در حالت کلی ناممکن است؛ گر چه ممکن است مسائل مزبور در موارد خاصی حل پذیر باشند. تثلیث زاویه (تقسیم زاویه ی دلخواه به سه زاویه برابر)، تضعیف مکعب (ترسیم مکعبی با حجم دو برابر مکعب داده شده) و تربیع دایره (رسم مربعی با مساحت برابر با دایره مفروض) از این دست مسائل هستند که برای سده های پیاپی ریاضیدانان تازه کار و حرفه ای را به چالش می کشیدند. با این حال، بسیاری ترسیمات هندسی نیز با خط کش و پرگار قابل انجام اند؛ نمایش موقعیت برخی اعداد گنگ بر روی محور اعداد چنین هستند. با روش های ساده ای می توان √("۲" )، √("۳" ) و به طور عمومی ریشه هر عدد طبیعی را روی محور اعداد نشان داد. در این مقاله روشی برای نمایش معکوس هر عدد حقیقی، اعم از گویا و گنگ، که موقعیت آن بر روی محور اعداد داده شده باشد، ارائه و اثبات می شود و نتایج جبری حاصل از آن نیز تبیین می گردد.