روش بهینه سازی نیوتن در فضاهای ژئودزیک
سال انتشار: 1400
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: فارسی
مشاهده: 120
فایل این مقاله در 24 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد
- صدور گواهی نمایه سازی
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_MCT-40-69_002
تاریخ نمایه سازی: 22 مرداد 1401
چکیده مقاله:
بسیاری از فضاهای مهم در مسائل مربوط به علوم داده یا مهندسی، فضا های غیرخطی اند. ازاین رو، در سال های اخیر روش های عددی برای بهینه سازی تابع های تعریف شده روی خمینه های ریمانی، مورد توجه و پژوهش بسیاری قرار گرفته است. ازطرف دیگر، هندسه دانانی چون آلیکساندرف و گرومف، با ابداع فضاهای ژئودزیک، دریچه تازه ای به مطالعه اشیاء هندسی گشودند. این فضاها تعمیم خمینه های ریمانی اند و، علاوه بر مزیت های دیگر، فاقد پیچیدگی های تانسوری این خمینه ها هستند. این فضاها بسیاری از اشیاء ناهموار ریاضی، ازجمله گراف ها یا خمینه های توپولوژیک را هم شامل می شوند. در این مقاله، روش نیوتن برای یافتن نقطه مینیمم یک تابع خودسازگار روی فضاهای متری ژئودزیک ارائه می شود. از مزیت های مهم این نوع بررسی در قیاس با روش نیوتن روی خمینه های ریمانی، سادگی بسیار نظریه و کاهش حجم محاسبات است. علی رغم نبود ساختار هموار و جبر تانسوری روی خمینه ها، صرفا با استفاده از مفهوم «خم ژئودزی» نشان می دهیم که می توان روش نیوتن را به شکلی موفق و حتی ساده تر روی رده وسیعی از ساختارهای معمول ریاضی طراحی و اجرا کرد.
کلیدواژه ها:
نویسندگان
بیژن احمدی کاکاوندی
دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی