تحلیل حالت تنش مسطح به روش منیفلد درجه ۳و مقایسه آن با روش اجزاء محدود

در این مقاله با استفاده از روش منیفلد درجه ۳ بر اساس شبکه ریاضیاتی مثلثی به تحلیل حالت تنش مسطح پرداخته شده است. در این روش المان های منیفلد هر شکل دلخواهی می توانند داشته باشند و این موضوع سبب قدرتمندتر بودن روش منیفلد در حل مسائل مهندسی نسبت به روش های مشابه می شود. روش منیفلد بر اساس روش افراز واحد، محیط را به تعداد محدودی پوشش فیزیکی که می توانند بطور کامل یا جزئی با هم همپوشانی داشته باشند،تقسیم بندی می کند. تابع جابجایی روی هر پوشش بصورت دلخواه و جداگانه تعریف می شود و سپس این توابع با استفاده از روش افراز واحد به هم مرتبط و انتگرال گیری می شوند. در این مقاله از توابع شکل درجه ۲ و توابع وزن درجه ۱برای تعریف میدان جابجایی در محیط استفاده شده است. سپس با حداقل کردن انرژی پتانسیل کل، روابط الاستو استاتیک که شامل ماتریس سختی، ماتریس بار، ماتریس قید جابجایی می شود، بدست آمده است. نهایتا چند مثال تنش مسطح نمونه بوسیله روش های اجزاء محدود با توابع خطی، روش منیفلد درجه ۲، ۳ و روش تحلیلی حل شده است و نتایج با یکدیگر مقایسه شده است. این نتایج نشان می دهند که با شبکه مش یکسان روش منیفلد درجه ۳ نتایج دقیق تری ارایه کرده است.