مدل و عدد سنگ ریزه گراف

موضوعات بسیاری در نظریه گراف وجود دارند که می توانند تحت عنوان «حرکت اشیاء حول یک گراف» قرار گیرند. برای مثال، در بهینه سازی شبکه، محموله ها با توجه به هزینه های تعلق گرفته به یال ها، از برخی رئوس (منابع) به برخی دیگر از رئوس (تقاضا) به نحوی منتقل می شوند که این کار به ارزان ترین حالت انجام شود. یک حرکت سنگ ریزه در گراف، شامل برداشتن دو سنگ ریزه از یک راس گراف و سپس قرار دادن یک سنگ ریزه در راس مجاور آن است. اگر یک توزیع (یا پیکربندی) از سنگ ریزه ها به ما اجازه دهد که با اعمال مکرر حرکات سنگ ریزه، حداقل یک سنگ ریزه را به هر راس حرکت دهیم، آنگاه آن توزیع، یک سنگ ریزه از گراف نامیده می شود. از اساسی ترین سوالات این است که چه تعداد سنگ ریزه مورد نیاز است تا ضمانت کند که هر پیکربندی با این تعداد، می تواند یک سنگ ریزه را روی هر راس هدف مشخص قرار دهد. به کمترین تعداد سنگ که این شرط را برآورده کند، عدد سنگ ریزه گراف می گویند. در این مقاله، پس از بررسی ریشه های نظریه اعداد مدل گراف سنگ ریزه که به نوبه خود موضوع پرباری است، عدد سنگ ریزه را برای گراف های خاص مطالعه کرده و همچنین یک رویکرد بهینه سازی در این موضوع، به نام توابع وزن را مورد بررسی قرار خواهیم داد.