مدل سازی دو بعدی معادله جابه‎جایی-پراکندگی کسری به روش عددی بدون‎شبکه محلی پتروو-گالرکین (مطالعه موردی: رودخانه آتاباسکا)

به منظور مدل سازی انتقال آلاینده در رودخانه های دو بعدی از روش عددی بدون شبکه محلی پتروو-گالرکین استفاده شده است. هدف از انجام این تحقیق ارائه یک مدل جامع با استفاده از الگوریتم های دقیق و کارآمد برای حل معادله جابه‎جایی- پراکندگی می باشد. حل دو ‎بعدی معادله جابه‎جایی-پراکندگی کسری مکانی برای آبراهه‎های با هندسه و ضرایب هیدرولیکی متغیر (جریان پایدار و غیریکنواخت) ارائه می شود. مشتقات مرتبه کسری به دلیل ماهیت غیرمحلی قادر به تولید منحنی هایی با دنباله های بلند و چولگی هستند که در این مطالعه برای حل این جمله از روش کاپوتو استفاده شده است. به منظور حل معادله جابه‎جایی-پراکندگی کسری با روش بدون‎شبکه محلی پتروو-گالرکین، تابع تقریب حداقل مربعات متحرک و تابع وزن اسپیلاین درجه چهار به کار گرفته شد. در نهایت اعتبار مدل با داده‎های مشاهداتی رودخانه آتاباسکا و نتایج تحقیقات ارائه شده توسط ملکی (خروجی مدل مایک ۲۱) برای مقاطع عرضی در کیلومترهای ۴۲۵/۲، ۷۲۵/۳ و ۷۲۵/۴ بررسی شد. در حالت اعتبارسنجی پارامترهای ضرایب پراکندگی، مشتقات مرتبه کسری و ضرایب چولگی با افزایش R۲، کاهش MSE و MAE بین داده‎های مشاهداتی و محاسباتی بهینه شدند. مقدار ضریب پراکندگی به ترتیب در راستای طول و عرض برابر ۶۸ و ۵/۲ مترمربع بر ثانیه به دست آمد. بررسی ها نشان داد مقدار R۲ در روش بدون شبکه محلی پتروو-گالرکین نسبت به مدل مایک برای سه مقطع عرضی مذکور به طور متوسط ۱۱ درصد افزایش یافته است. براساس نتایج این مطالعه، معادله جابه جایی-پراکندگی کسری به دلیل انعطاف پذیری بالا، توصیفی به مراتب دقیق تر و خروجی های نزدیک تر به داده های اندازه گیری‎شده نسبت به حالت کلاسیک (مشتق مرتبه صحیح) ارائه می کند.