تحلیل و بررسی تئوری الاستیسیته ریزقطبی (میکروپلار)

در این مقاله روشی سریع برای حل مسائل الاستیسیته به کمک روش اجزای مرزی ارائه می شود. تئوری الاستیسیته کلاسیک خطی تاریخچه شکل گیری و تایید طولانی دارد و در بسیاری از مسائل مهندسی با مواد سازهای گوناگون نتایج قابل قبولی را به دست می دهد. با این حال، برای مواردی که گرادیان تنش زیاد است (مثل مجاورت حفرات یا ترکها) یا مواردی که ماده سهم بسزایی در زیرساختار دارد (مانند کامپوزیت ها، پلیمرها، خاک و استخوان)، تئوری کلاسیک نمی تواند نتایج قابل قبولی را ارائه دهد. برای بهبود نتایج تئوری کلاسیک ، وویت اثرات تنش های کوپل را لحاظ نمود و تئوری کلاسیک متقارن را به تئوری تنش کوپل نامتقارن تعمیم داد. سپس ، اوژن کاسرات و فرانسوآ کاسرات که میدان ریزدوران یک جسم را جدا از میدان جابجایی جسم در نظر گرفتند این تئوری را تعمیم دادند. ارینژن مدل کاسرات را با درنظرگیری ریزماند جسم مجدد توسعه داد و نام تئوری الاستیسیته ریزقطبی (نامتقارن) را برای آن برگزید. نوواکی توضیح جامعی از تئوری الاستیسیته ریزقطبی خطی ارائه کرده است . تئوری الاستیسیته ریزقطبی (میکروپلار) مدل کاربردی مواد را برای پرداختن به مواد الیافی ، درشت دانه و درشت مولکول ارائه می کند. هرچند تئوری الاستیسیته ریزقطبی خطی مدل الاستیسیته مشهور و مدونی محسوب می شود، هنوز موضوعی بحث برانگیز است . به خصوص، بحث در مورد سادهسازی این تئوری به تئوری های الاستیسیته تنش کوپل و کلاسیک و شرایط لازم در مورد ثابت های ارتجاعی ماده برای این سادهسازی بی تناقض نبوده است . در این مقاله ، در ابتدا مروری بر تئوری الاستیسیته ریزقطبی خطی خواهیم داشت . سپس ، روشی صحیح برای ساده سازی گام به گام مدل الاستیسیته ریزقطبی با ۶ ثابت ارتجاعی به مدل الاستیسیته تنش کوپل با ۴ ثابت ارتجاعی و مدل کلاسیک با ۲ ثابت ارتجاعی معرفی می شود. ثابت می شود که الاستیسیته کلاسیک حالت خاصی از تئوری تنش کوپل است که خود تئوری تنش کوپل نیز حالت خاصی از تئوری الاستیسیته ریزقطبی محسوب می شود.