تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت با بهینه سازی اعداد خاکستری

بسیاری از مسائل بهینه سازی بر اساس یک سناریوی واقعی که شامل اطلاعات ناقص به دلیل عدم قطعیت در واقعیت است، فرموله میشوند. عدم قطعیتها را میتوان با توزیع احتمال مناسب یا اعداد فازی با تابع عضویت بیان کرد، اگر بتوان به اطلاعات کافی برای ساخت تابع چگالی احتمال با عضویت اعداد فازی دسترسی داشت. با این حال، در برخی موارد ممکن است اطلاعات کافی برای آن وجود نداشته باشد و باید از اعداد خاکستری استفاده شود. عدد خاکستری یک عدد بازهای است که مقدار یک کمیت را نشان میدهد. مقدار دقیق یا احتمال آن مشخص نیست اما حداکثر و یا حداقل مقادیر ممکن مشخص است. از کاربردهایی در اکتشافات فضایی، رباتیک و مهندسی میتوان نام برد که چنین سناریویی را در بر میگیرد. یک مسئله بهینه سازی اگر شامل یک عدد خاکستری در تابع هدف و یا مجموعه محدودیت باشد، مسئله بهینه سازی خاکستری نامیده میشود. برخلاف کاربردهای گسترده آن، تحقیقات زیادی در این زمینه انجام نمیشود. از این رو، در این مقاله، یک مسئله بهینه سازی خاکستری محدب، یک عدد خاکستری است که در آن حد پایین و بالایی با حل مسئله به روشی خوشبینانه و بدبینانه محاسبه میشود. راه خوشبینانه زمانی است که تصمیم گیرنده اعداد خاکستری را به عنوان متغیرهای تصمیم شارش میکند و تابع هدف را برای همه متغیرهای تصمیم بهینه میکند در حالی که روش بدبینانه حل یک مسئله حداقل یا حداکثر بر روی متغیرهای تصمیم و روی اعداد خاکستری است.