تجزیه پذیری راسی مجتمع های مسیری متناظر با گراف های دوری

تک جمله ای ها پل ارتباطی بین جبر جابجایی و ترکیبیات هستند. اگر ∆ یک مجتمع سادکی روی n راس باشد آنگاه به دو صورت می توان به مجتمع سادکی ∆ ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع نظیر کرد. یکی از این ایده آل ها، ایده آل استنلی-رایزنر ∆ _I می باشد که مولدهایش متناظر با ناوجه های ∆ هستند و دیگری ایده آل وجه واره ای (∆ )I است که تعمیمی از ایده آل های یالی گراف ها است و مولدهایش متناظر با وجه واره های ∆ می باشند. در جبر جابجایی ترکیبیاتی با استفاده از خواص ترکیبیاتی مجتمع های سادکی، گراف ها، ابرگراف ها و ... به مطالعه خواص جبری ایده آل وابسته به این اشیا ترکیبیاتی می پردازند. یکی از مسائل جذاب در جبر جابجایی ترکیبیاتی که مورد مطالعه محققین زیادی قرار گرفته است، تجزیه پذیری راسی مجتمع های سادکی است. فرض کنید Gیک گراف ساده و (G)t_∆ یک مجتمع سادکی با وجه واره های متناظر با مسیرهایی به طول t در گراف G باشد (t≥۲). همچنین فرض کنید C_n یک گراف دوری به طول n باشد. در این مقاله نشان داده می شود که (C_n)t_∆ متروئید، تجزیه پذیر راسی ، پوسته پذیر و کوهن مکاولی است اگر و تنها اگر n=t یا n=t+۱.