پیشنهاد ساختار کلی تری از زیر-سیستم غیر خطی فندرپل و بررسی رفتارهای چرخه حدی آن

از آنجا که حل معادلات سیستم های دینامیکی غیر خطی دشوار است، طراح چنین سیستم هایی تلاش می کند تا آنها را با معادلاتخطی مناسبی تقریب بزند. گاهی چنین تقریب هایی به طراح کمک می کند، اما گاهی هم برخی از پدیده های شگفت مانند پدیدهآشوب و پدیده تکینگی و چرخه های حدی و ... با خطی سازی از چشم طراح پنهان میشوند. بنا بر این پژوهش در باره سیستم هایغیر خطی و پدیده چرخه حدی بسیار مهم است.در این مطالعه «زیر-سیستم غیر خطی فندرپل» بررسی شد که کلاس ویژه ای از سیستم غیر خطی با نام «سیستم لینارد» استو ساختار کلیتری برای آن پیشنهاد شد. همچنین پیوند بین چرخه های حدی و تغییرات رفتارش با این ساختار کلی پیشنهادیبررسی شد. در این بررسی نشان داده شد که توان 𝑛 در ساختار کلی با شعاع دایره چرخه حدی ρ نسبت وارون دارد، به گونه ای کهبا افزایش توان ⴖ، شعاع ρ کاهش می یابد. آموزه دیگری که در این بررسی به دست آمد، این است که در مقدار ثابتی از ضریبمیرایی E، شیوه حرکت x با مقادیر ⴖ پیوند دارد، به گونه ای که برای مقادیر کوچک ⴖ، حرکت X تقریبا سینوسی است. اما برایمقادیر بزرگ ⴖ، حرکت X نوسان آرامی دارد و به این معنی است که آن تمایل دارد تا همانند سری توابع پله ای رفتار بکند.