ترکیب روش المان محدود مرزی مقیاس شده و توابع پایه متعادل شده برای حل مسائل انتقال حرارت

روش اجزا محدود مرزی مقیاس شده با مقیاس نمودن پاسخ سطح المان به مرز آن، گسسته سازی را تنها به مرز دامنه محدود می سازد. در این پژوهش، حل مسائل انتقال حرارت در فضای دوبعدی با رویکردی جدید بر پایه روش اجزا محدود مرزی مقیاس شده به همراه روش توابع پایه متعادل شده مورد نظر قرار گرفته است. روش اجزا محدود مرزی مقیاس شده، با ارائه روابط در دستگاه مختصات حاوی مختصه های شعاعی و پیرامونی، و تنها با گسسته سازی مرز مسئله بر پایه توسعه حل نیمه تحلیلی در امتداد شعاعی، چالش های وابستگی به المان بندی مناسب در ناحیه حل و یا نیاز به حل های اساسی معادله، چنانکه به ترتیب در روش های اجزا محدود و اجزا مرزی معمول است، را مرتفع می سازد. در این پژوهش پس از مقیاس کردن مرز توسط روش اجزا محدود مرزی مقیاس شده و استخراج معادلات مربوطه، از روش توابع پایه متعادل شده برای تقریب تابع حل نیمه تحلیلی در امتداد شعاعی استفاده می شود؛ به این صورت که پس از تخمین بخش شعاعی تابع حل مسئله توسط توابع پایه اولیه از نوع چندجمله ای های چبی شف نوع اول، عملگر باقیمانده وزنی معادله بر آن اعمال می شود تا ارضای تقریبی آن تحقق یابد. در نهایت اقدام به برآورد ضرایب مجهول مجموعه پاسخ مسئله مرتبط با درجات آزادی مرزی مسئله می شود. بدین ترتیب نیازی به حل مسئله مقادیر ویژه در گام نهایی نخواهد بود. در نتایج عددی نشان داده خواهد شد که این رویکرد از دقت و همگرایی مطلوبی نیز برخوردار است.