حل عددی معادلات آب کم عمق با روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم

کار حاضر، به اعمال روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم برای حل عددی شکل پایستار معادلات آب کم عمق، می پردازد. گسسته سازی مکانی روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم با دو طرحواره به نام های ۲/۴ و ۴/۴ و پیمایش زمانی این روش نیز، با روش-های اصلی و رونگ-کوتا معرفی می شوند. یک معادله ساده خطی، یعنی، معادله فرارفت یک بعدی که دارای حل تحلیلی می باشد، با استفاده از روش های مک کورمک مرتبه دوم و مک کورمک فشرده مرتبه چهارم با طرحواره های ۲/۴ و ۴/۴، با پیمایش های زمانی اصلی و رونگ-کوتا حل شده و مقادیر خطای کلی آنها، با استفاده از نرم های قدرمطلق، مربع و بی نهایت، با یکدیگر مقایسه می شود. این مقایسه، برتری روش های فشرده مرتبه چهارم را از نظر دقت عددی، نسبت به روش مرتبه دوم نشان می دهد. درادامه شکل پایستار این معادلات در حالت دوبعدی و غیرخطی، با استفاده از این روش ها، حل شده و نتایج آن نیز برای دو آزمون موردی که توسط محققان دیگر، با روش های دیگر، به طور عددی حل شده اند، مقایسه می شود. مقایسه کمی و کیفی نتایج به دست آمده نشان از عملکرد مناسب روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم دارد. همچنین نتایج نشان می دهند که پیمایش زمانی رونگ-کوتای مرتبه چهارم در طرحواره ۴/۴ روش مک کورمک فشرده مرتبه چهارم، نسبت به بقیه روش های اعمال شده در این کار، پاسخ های مناسب تری دارد.