چند مثلث عددی مشابه مثلث خیام-پاسکال

سال انتشار: 1402
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: فارسی
مشاهده: 63

فایل این مقاله در 22 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد

استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:

لینک ثابت به این مقاله:

شناسه ملی سند علمی:

JR_MATH-8-3_001

تاریخ نمایه سازی: 15 آذر 1402

چکیده مقاله:

در این مقاله نگاهی به دنیای شگفت انگیز مثلث های عددی مشابه مثلث خیام-پاسکال می اندازیم. تمرکز ما البته به مثلث هایی است که از اعداد طبیعی تشکیل شده اند. سعی کرده ایم علاوه بر تعابیر ترکیبیاتی و جبری اعداد مثلث ها، به پاره ای از خواص مهم آنها نیز اشاره کنیم ولی کمتر به جزئیات پرداخته ایم. البته در این بین تجزیه و تحلیلی که از روابط عناصر در مثلث چبیشف داشته ایم با تفصیل بیشتر بوده است که ویژگی های بیشتری از ساختار عددی این مثلث را روشن می کند. برای تقویت درک خود از این مثلث ها، بعضی از اثبات ها و تصاویر را تغییر داده ایم و بخصوص تصاویر جدیدی برای مثلث های کاتالان، بل، و چبیشف رسم کرده ایم.

نویسندگان

سید محمد امین خاتمی

گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه صنعتی بیرجند، بیرجند، ایران

محمدهادی مصلحی

گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران

مراجع و منابع این مقاله:

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :
  • س. م. ا. خاتمی, زیبایی های مثلث خیام-پاسکال, {\em ریاضی ...
  • م. میرزاوزیری، شمردنی ها را بشمار، آهنگ قلم، ۱۳۹۰ ...
  • ع. ثابتیان، مثلث خیام-پاسکال و گونه ای تعمیم آن, رشد ...
  • ج. بهبودیان، م. بیات، و ح. تیموری فعال، مثلث عددی ...
  • J. L. Coolidge, The story of the binomial theorem, Amer. ...
  • R. Rashed, The development of Arabic mathematics: between arithmetic and ...
  • N. A. Draim and M. Bicknell, Sums of n-th powers ...
  • M. Senn, (۱,۲)-Pascal triangle - OeisWiki, ۲۰۱۶ ...
  • H. Belbachir, A. Mehdaoui and L. Szalay, Diagonal sums in ...
  • G. E. Andrews, Euler’s “exemplum memorabile inductionis fallacis” and q-trinomial ...
  • T. Mansour and M. Schork, Commutation relations, normal ordering, and ...
  • R. L. Graham, D. E. Knuth and O. Patashnik. Concrete ...
  • S. Daboul, J. Mangaldan, M. Z. Spivey and P. J. ...
  • T. Kyle Petersen, Eulerian numbers, Birkhäuser Advanced Texts, Birkhäuser/Springer, New ...
  • D. F. Bailey, Counting Arrangements of ۱’s and -۱’s, Math. ...
  • H. S. Wilf, generatingfunctionology, Third edition. A. K. Peters, Ltd., ...
  • W. Eplett, A note about the catalan triangle, Discrete Math., ...
  • N. Dershowitz and S. Zaks, Ordered trees and noncrossing partitions, ...
  • E. Miller and V. Reiner, Geometric combinatorics, AMS, ۲۰۰۷ ...
  • W. Lang, Triangle of coefficients of Chebyshev’s T(n,x) polynomials (powers of ...
  • A. Macdougall, A Pascal-like Triangle for Coefficients of Chebyshev Polynomials, ...
  • G. Dobinski, Summirung der reihe \sum\frac{n^m}{m!} fur m=۱, ۲, ۳, ...
  • C. S. Peirce, On the algebra of logic, Amer. J. ...
  • A. C. Aitken, A problem in combinations, Edinburgh Mathematical Notes, ...
  • J. H. Conway and R. K. Guy. The book of ...
  • نمایش کامل مراجع