استفاده از روش آنالیز مولفه های واریانس در ارزیابی دقت مدل های ژئوئید جاذبی، بررسی موردی در ایران

ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG۰۴ براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل ۲/۵ سانتی متر را برآورد می کند. باید توجه داشت که دقت ارزیابی شده از این روش یک ارزیابی نظری و اغلب بسیار خوشبینانه است و با واقعیت های عملی انطباق ندارد. روش آنالیز مولفه های واریانس روشی متداول و مستقل در سرشکنی است. در این تحقیق از روش آنالیز مولفه های واریانس BQUE در قالب مدل سرشکنی ترکیبی گوس- هلمرت و به همراه اطلاعات نقاط ترازیابی- GPS و ژئوئید جاذبی در ایران شده است. نظر به اینکه این روش لزوما همیشه برای مولفه های واریانس برآورد مقدار مثبت ندارد، روش جدید و توسعه یافته MBQUNE برای امکان تعیین مقادیر صرفا مثبت در همه شرایط به لحاظ نظری طراحی شد. همچنین برنامه رایانه ای به زبان MATLAB برای آنالیز مدل های متفاوت سرشکنی پارامتریک به منظور تعیین مولفه های واریانس برنامه نویسی شد. این ارزیابی، اطلاعات ارزشمندی را در زمینه برآورد دقت های مدل ژئوئید جاذبی، ارتفاعات ارتومتریک و ارتفاع ژئودتیک ایران در بر داشت. نتیجه این تحقیق که براساس ۷۳ نقطه ترازیابی و GPS با توزیع مناسب در ایران و مدل ۷ پارامتری صورت پذیرفت، برآورد دقتی معادل ۷ سانتی متر را برای مدل ژئوئید جاذبی IRG۰۴ داشت که این مقدار، انطباق بسیار خوبی با برآورد اولیه داخلی ما برای این مدل در ایران به دست می دهد. مقدمه: روش آنالیز مولفه های واریانس (VCE) و خصوصا روش MINQUE به صورت گسترده ای در ژئودزی کاربرد دارد. این روش را هلمرت (۱۹۰۷) به صورت مستقل ارائه کرد و پروفسور گرافارند (۱۹۸۵) و شوبرگ ( a,b۱۹۸۳) نقش بسزایی در توسعه آن داشته اند. روش VC قابلیت استفاده در مشاهدات همگن و ناهمگن را دارد و عموما به منظور تغییر مقیاس واحد وزن مولفه های متفاوت در مدل های سرشکنی مورد استفاده قرار می گیرد. در این روش فرض بر این است توزیع خطاها در مشاهدات به صورت اتفاقی است. انگیزه های زیادی برای استفاده از روش VC در سرشکنی مدل ترکیبی ترازیابی/GPS و ژئوئید وجود دارد. استفاده از این روش امکان درجه بندی کردن خطاهای مدل ژئوئید، ارتفاعات ژئودتیکی و ارتومتریک به صورت روشی کاملا مستقل را فراهم می کند. مزیت این روش ترکیبی داشتن درجه آزادی زیاد در مدل VC است. به عبارت دیگر با وجود افزایش تعداد نقاط ترازیابی/GPS و ژئوئید، تعداد مولفه های مجهول ثابت است (سه مولفه). عموما ماتریس واریانس و کواریانس مشاهدات مدل از نتایج سرشکنی شبکه های ترازیابی و GPS قابل استخراج است. در مورد دقت ژئوئید نیز براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) می توان برآورد مناسبی از دقت داخلی مدل داشت (رابطه ۱). این مقادیر درحکم داده های اولیه برای مدل VC مورد استفاده قرار می گیرند و از طریق مولفه های واریانس به روش تکرار به تدریج روزآمد می شوند. نکته مورد توجه در این روش این است که مولفه های واریانس همیشه برآورد مثبتی ندارند. این مسئله می تواند نشانگر وجود داده های اشتباه در مدل، خطاهای سیستماتیک و یا استفاده از مدل نامناسب در سرشکنی باشد. استفاده از روش BQUNE شوبرگ (۱۹۸۴) و اسحاق- شوبرگ (۲۰۰۸) می تواند روشی برای مقابله با مولفه های واریانس منفی باشد. با این حال بایستی قبل از استفاده از این روش، علت بروز آن را به دقت بررسی کرد. مدل سازی مسئله: با استفاده از رابطه (۱) ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG۰۴ براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل ۲/۵ سانتی متر را برآورد می کند. (۱) هرگاه , ، ، نشانگر ضرایب ملودنسکی و پارامترهای اصلاحی روش شوبرگ (c ۲۰۰۳) است. همچنین متوسط خطای ارتفاعی نقاط GPS شبکه ایران حدود ۵/۱۲ سانتی متر برآورد می شود (نانکلی- تماس شخصی) . از طرف دیگر توجه به نتایج شبکه ترازیابی ایران دقت متوسطی حدود ۷ سانتی متر را برآورد می کند (هامش، ۱۹۹۱ و NCC, ۲۰۰۳). این مقادیر در نقش تقریب اولیه به مدل سرشکنی ترکیبی ۷ پارامتری زیر معرفی شدند: (۲) و به ترتیب عرض و طول جغرافیایی نقاط هستند و e خروج از مرکز اولیه بیضوی مقایسه است. همچنین است. ماتریس دوم طراحی برابر است که nتعداد نقاط ترازیابی و GPS را نشان می دهد. در این حال مدل اتفافی VC را می توان به صورت زیر نوشت: (۳) بنابراین می توان نوشت: (۴) برای تعیین مقادیر مجهول و باقی مانده ها می توان از معادله زیر بهره گرفت: (۵) و داریم: (۶)