نگاشت ویژگی صریح دقیق متناهی البعد برای توابع هسته

روش های هسته در یادگیری ماشین، از یک تابع هسته استفاده می کنند که به عنوان ورودی دو داده را دریافت می کند و حاصل ضرب داخلی آن ها پس از نگاشت به یک فضای هیلبرت را، به صورت ضمنی و بدون این که چنین نگاشتی به فضای هیلبرت واقعا محاسبه شود، برمی گرداند. برای بسیاری از توابع هسته، همانند هسته های گوسی و لاپلاسی، فضای ویژگی شناخته شده بی نهایت بعدی است و به همین دلیل گفته می شود که عملیات در فضای هیلبرت این توابع هسته تنها به صورت ضمنی ممکن است. ضمنی بودن این فضا باعث می شود که ما مجبور باشیم الگوریتم ها را در فضایی که تصوری از آن نداریم با استفاده از نمایش دوگان و حقه هسته بیان کنیم. ما در این مقاله برای هر تابع هسته دلخواه یک فضای ویژگی متناهی البعد و نگاشتی صریح و دقیق به این فضای ویژگی معرفی می کنیم که در حد عملیات مورد نیاز در الگوریتم های یادگیری ماشین هسته ای، هم در زمان آموزش و هم آزمون، حاصل ضرب داخلی داده ها در این فضای ویژگی صریح با مقدار تابع هسته برابر است. وجود این نگاشت صریح به فضای ویژگی به ما این امکان را می دهد که نسخه هسته ای یک الگوریتم را در فرم اولیه و بدون نیاز به حقه هسته و نمایش دوگان به دست آوریم. به عنوان اولین کاربرد، ما نشان می دهیم که چطور می توان، بدون توسل به نمایش دوگان، نسخه هسته ای الگوریتم های یادگیری ماشین را به دست آورد و این روش را به صورت مشخص در مورد PCA به کار می بریم. به عنوان کاربردی دیگر از روش پیشنهادی، ما بدون انجام هیچ تغییری در الگوریتم t-SNE، از کد آماده آن برای بصری سازی فضای ویژگی توابع هسته استفاده می کنیم.