شبیه سازی عددی معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری و کابرد آن در علوم دفاعی

در این مقاله، ما به بررسی شبیه سازی عددی معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری و کاربردهای آن در علوم دفاعی می پردازیم. برای شبیه سازی عددی این معادلات تحت شرایط مرزی مختلف از روش های طیفی برای گسسته سازی زمانی استفاده می کنیم تا روش پیشنهاد شده از قابلیت های محاسبات سریع، همگرایی نمایی و پایداری روش برخوردار باشد. روشهای طیفی یکی از قدرتمندترین و پیشرفته ترین روش های عددی برای حل این معادلات هستند که به دلیل دقت بالا و نرخ همگرایی نمایی مورد توجه پژوهشگران زیادی قرار گرفته است. به علت این ویژگی ها، روشهای طیفی به عنوان یک ابزار محبوب در حوزه های مختلف علمی و صنعتی، از جمله علوم دفاعی، الکترونیک و هوافضا به کار گرفته می شوند. پس از گسسته سازی زمانی، یک پایه ای از چندجملهایها را معرفی می کنیم که شرایط مرزی همگن را داشته باشد. از چندجملهایهای لژاندر به-عنوان پایه در روش پیشنهاد شده استفاده میکنیم. ما یک روش گالرکین را با این پایه ها برای فرمول بندی مجدد مساله به عنوان یک دستگاهی از معادلات جبری، پیشنهاد می کنیم. برای انجام محاسبات و برنامه نویسی از نرم افزار میپل استفاده میکنیم. نتایج به دست آمده نشان می دهد که روش پیشنهادی یک هم گرایی مرتبه ثابت در زمان و یک هم گرایی طیفی در مکان ارائه می کند.