برخی از ساختارهای اعداد کاتالان~ \lr{I}I
محل انتشار: فصلنامه ریاضی و جامعه، دوره: 8، شماره: 4
سال انتشار: 1402
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: فارسی
مشاهده: 40
فایل این مقاله در 34 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد
- صدور گواهی نمایه سازی
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_MATH-8-4_003
تاریخ نمایه سازی: 18 فروردین 1403
چکیده مقاله:
یکی از مهم ترین دلایل شهرت اعداد کاتالان، ظاهر شدن آن ها در بسیاری از مسائل شمارشی می باشد. با مطالعه منابعی که از اعداد کاتالان وجود دارد، مانند کتاب ها و صفحه ویکی پدیا، متوجه می شویم در ترکیبیات؛ دنباله این اعداد در بسیاری از مسائل شمارشی مانند مثلث بندی کردن یک چند ضلعی، پرانتزگذاری بین n متغییر، شمارش قله ها، مسیرهای مشبکه، دنباله های پرهیز و درخت های دودویی، به صورت بازگشتی ظاهر می گردد. این اعداد برای نخستین بار توسط ریاضیدان بلغاری اوجن چارلز کاتالان کشف شد و بعدها به این نام مشهور گردید. البته، تاریخ ریاضیات نشان می دهد که این اعداد خیلی قبل تر از کاتالان مورد بررسی قرار گرفته اند. این اعداد به شکل ها و صورت های متفاوتی ظاهر می گردند، اما کاربرد زیاد این اعداد در شاخه های مختلف ریاضی باعث شده حتی تصور اینکه اعداد کاتالان روزگاری ناشناخته و تعریف نشده بوده است، سخت باشد. در این مقاله، ابتدا ضریب دوجمله ای مرکزی را معرفی می کنیم و سپس به مطالعه بعضی از ساختار های مشهور اعداد کاتالان مانند مسیرهای دیک، درخت های دودویی، جایگشت ها و افراز ها، می پردازیم. ما همچنین بعضی از ساختار های جبری و دیگر اعداد کاتالان را نیز بررسی می کنیم.
کلیدواژه ها:
نویسندگان
دانیال یعقوبی
گروه کامپیوتر، مجتمع آموزش عالی تربت جام ، تربت جام، ایران
مجید میرزاوزیری
گروه ریاضی و کامپیوتر، دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی، مشهد، ایران
مراجع و منابع این مقاله:
لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :