عملگرهای مبتنی بر چندجمله ای های مات در حل مسایل کنترل بهینه بنگ-بنگ

چون در دنیای واقعی، موقعیت یک جسم بر حسب شرایط محیطی ممکن است تغییر موضع داده شود که این تغییرات می تواند اختیاری یا اجباری باشد و در بعضی مواقع منجر به تحولات اساسی در جهت های مختلف از جمله، منافع یا هزینه شده باشد که این بحث را می توان در علوم ریاضی تحت عنوان کنترل بهینه بنگ-بنگ بررسی نمود. در هر حال در این مقاله یک روش تقریبی، برای حل مسائل کنترل بهینه بنگ-بنگ، البته با قید خطی ارائه می شود و این روش تقریبی برمبنای یک پایه از جنس چندجمله ای های مات می باشد که در آن بر اساس تغییر موضع، متعیرهای حالت و تمام شرط های موجود در مسئله بر اساس چندجمله ای های مذکور بیان می شوند. بعد از بازنگری و اعمال روش لاگرانژ، مسائل کنترل بهینه، بخاطر داشتن نقاط سوئیچی(جایگزینی) نامعین به مسائل بهینه سازی با قیدهای غیر خطی و البته تساوی در نقاط جایگزینی تبدیل می شود و نهایتا یک دستگاه معادلات غیر خطی حاصل خواهد شد که با نرم افزار متلب قابل حل است. پیوستگی مسیر های حالت در نقاط جایگزینی، در حل این دستگاه نقش اساسی دارند و قطعا با عدم پیوستگی، نقاط جایگزینی وجود ندارد. همچنین در این مقاله سعی می شود از ماتریس عملگر مشتق استفاده شود که خود، افزون بخش اهمیت موضوع از لحاظ دقت و کاهش خطا است.