طراحی سیستم جداساز لرزه ای(Base Isolation) برای یک ساختمان ۱۰ طبقه با ارتفاع هر طبقه ۳ متر و مساحت طبقات ۴۰۰ متر مربع

 فرض کنید قصد داریم برای یک ساختمان 10 طبقه با ارتفاع هر طبقه 3 متر و مساحت طبقات 400 متر مربع، سیستم جداساز لرزه ای را طراحی کنیم. مشخصات زلزله طرح به شرح زیر است:

- شتاب زلزله طرح (ag): 0.4g (g = شتاب گرانش)

- ضریب زلزله (R): 8 (برای سیستم جداسازی)

- ضریب اهمیت (I): 1.0 (برای ساختمان های معمولی)

- ضریب بازتاب خاک (S): 1.2

مراحل طراحی به شرح زیر است:

1. محاسبه وزن کل ساختمان (W):

فرض کنیم بار مرده هر طبقه 1000 کیلوگرم بر متر مربع و بار زنده هر طبقه 200 کیلوگرم بر متر مربع است.

وزن مرده کل = 10 طبقه × 400 متر مربع × 1000 کیلوگرم/متر مربع = 4,000,000 کیلوگرم

وزن زنده کل = 10 طبقه × 400 متر مربع × 200 کیلوگرم/متر مربع = 800,000 کیلوگرم

W = وزن مرده کل + 0.25 × وزن زنده کل = 4,000,000 + 0.25 × 800,000 = 4,200,000 کیلوگرم

2. محاسبه شتاب طرح در تراز جداساز (Av):

Av = (ag/R) × I × S = (0.4g/8) × 1.0 × 1.2 = 0.06g

3. محاسبه سختی جانبی مورد نیاز برای سیستم جداساز (Kb):

Kb = W / (g × Dbd)

در اینجا، Dbd برابر است با جابجایی جانبی مجاز در تراز جداساز که معمولا برابر با 0.2 تا 0.5 متر در نظر گرفته می شود. فرض کنیم Dbd را 0.3 متر در نظر بگیریم.

Kb = 4,200,000 کیلوگرم / (9.81 متر/ثانیه^2 × 0.3 متر) = 143,265,306 نیوتن/متر

4. انتخاب نوع سیستم جداساز و محاسبه ابعاد آن:

فرض کنیم از سیستم جداساز لاستیکی با چیدمان دایره ای استفاده می کنیم. برای این نوع سیستم، سختی جانبی هر واحد جداساز (Kb_unit) را می توان از رابطه زیر محاسبه کرد:

Kb_unit = (G × A) / tr

در اینجا، G مدول برشی لاستیک (معمولا 0.4 تا 1.2 مگاپاسکال)، A سطح مقطع لاستیک، و tr ضخامت لاستیک است.

فرض کنیم G = 1.0 مگاپاسکال و tr = 0.2 متر را انتخاب کنیم. با فرض قرارگیری 20 واحد جداساز در چیدمان دایره ای، می توان سطح مقطع هر واحد (A) را از رابطه زیر محاسبه کرد:

20 × Kb_unit = Kb

20 × (G × A) / tr = 143,265,306 نیوتن/متر

A = (143,265,306 × 0.2) / (20 × 1,000,000) = 1.433 متر مربع

با فرض شکل دایره ای برای سطح مقطع، قطر هر واحد جداساز برابر است با:

قطر = √(4 × A / π) = √(4 × 1.433 / 3.14) = 1.35 متر

بنابراین، برای این مثال، سیستم جداساز لرزه ای می تواند شامل 20 واحد لاستیکی دایره ای با قطر 1.35 متر و ضخامت 0.2 متر باشد که در یک چیدمان دایره ای در تراز پایه ساختمان قرار می گیرند.

بسیار خوب، ولی ما محاسبات مربوط به در نظر گرفتن اثرات گشتاور، تغییر شکل های برشی و خمشی در طراحی سیستم جداساز لرزه ای را در نظر نگرفته ایم پس:

1. اثرات گشتاور:

در طراحی سیستم جداساز لرزه ای، باید اثرات گشتاور ناشی از عدم تقارن در توزیع جرم و سختی را در نظر گرفت. این گشتاورها می توانند باعث چرخش غیرقابل قبول در تراز جداساز شوند. برای کنترل این چرخش، باید سختی گشتاوری مناسبی در سیستم جداساز تامین شود.

فرض کنیم گشتاور ناشی از عدم تقارن در طراحی زلزله برابر با M = 100,000 کیلونیوتن-متر است. سختی گشتاوری مورد نیاز (Kθ) را می توان از رابطه زیر محاسبه کرد:

Kθ = M / (θmax × R)

در اینجا، θmax برابر است با چرخش مجاز در تراز جداساز که معمولا برابر با 0.02 تا 0.03 رادیان در نظر گرفته می شود. فرض کنیم θmax = 0.025 رادیان را انتخاب کنیم.

Kθ = 100,000 کیلونیوتن-متر / (0.025 رادیان × 8) = 500,000 کیلونیوتن-متر/رادیان

سختی گشتاوری مورد نیاز را می توان با افزودن واحدهای جداساز با سختی برشی بیشتر در نزدیکی لبه های ساختمان تامین کرد.

2. تغییر شکل های برشی و خمشی:

در طراحی سیستم جداساز لرزه ای، باید تغییر شکل های برشی و خمشی در تراز جداساز را نیز در نظر گرفت. این تغییر شکل ها می توانند باعث افزایش تنش ها و آسیب های محلی در واحدهای جداساز شوند.

برای محاسبه تغییر شکل های برشی و خمشی، باید سختی برشی و خمشی کل سیستم جداساز را محاسبه کرد. سختی برشی کل (Kv) را می توان از مجموع سختی برشی واحدهای جداساز به دست آورد:

Kv = Σ (G × A / tr)

سختی خمشی کل (Kθ) را می توان از مجموع گشتاور ناشی از نیروهای برشی در واحدهای جداساز محاسبه کرد.

بسیار خوب، در ادامه محاسبات دستی برای در نظر گرفتن اثرات پایه های صلب، اتصالات و انجام آنالیز دینامیکی غیرخطی برای سیستم جداساز لرزه ای ارائه 

می شود:

1. اثرات پایه های صلب:

فرض کنیم پایه های صلب دایره ای شکل با قطر 2 متر و ارتفاع 1 متر هستند. برای محاسبه سختی برشی (Kv)، خمشی (Kθ) و گشتاوری (Ktors) این پایه ها از روابط زیر استفاده می کنیم:

Kv = (G × A) / h

Kθ = (E × I) / h 

Ktors = (G × J) / h

در اینجا:

G = مدول برشی بتن (فرض 14 گیگاپاسکال)

A = سطح مقطع پایه = π × 1^2 = 3.14 متر مربع 

E = مدول الاستیسیته بتن (فرض 28 گیگاپاسکال)

I = ممان اینرسی خمشی = (π × 1^4) / 4 = 0.049 متر به توان 4

J = ممان اینرسی گشتاوری = (π × 1^4) / 2 = 0.098 متر به توان 4

h = ارتفاع پایه = 1 متر

با جایگذاری این مقادیر در روابط فوق، خواهیم داشت:

Kv = (14 × 10^9 × 3.14) / 1 = 43.96 × 10^9 نیوتن/متر 

Kθ = (28 × 10^9 × 0.049) / 1 = 1.372 × 10^9 نیوتن-متر

Ktors = (14 × 10^9 × 0.098) / 1 = 1.372 × 10^9 نیوتن-متر 

2. اثرات اتصالات:

فرض کنیم واحدهای جداساز به پایه های صلب با اتصالات پیچی متصل شده اند. برای اطمینان از عملکرد مناسب این اتصالات، باید گشتاور لنگر خمشی وارد بر آنها را محاسبه و با ظرفیت لنگر مجاز مقایسه کنیم.

اگر Fv نیروی برشی وارد بر هر واحد جداساز باشد، گشتاور لنگر خمشی در اتصال برابر است با:

M = Fv × r

در اینجا r شعاع چیدمان دایره ای واحدهای جداساز است. فرض کنیم r = 5 متر باشد.

همچنین اگر نیروی برشی طرح برابر با 0.06W = 0.06 × 4,200,000 = 252,000 نیوتن باشد، با توجه به تعداد 20 واحد جداساز، هر واحد باید نیروی برشی Fv = 252,000 / 20 = 12,600 نیوتن را تحمل کند.

بنابراین، گشتاور لنگر خمشی در اتصال برابر است با:

M = 12,600 × 5 = 63,000 نیوتن-متر

این گشتاور باید با ظرفیت لنگر مجاز اتصالات پیچی مقایسه شود تا از عملکرد مناسب آنها اطمینان حاصل شود.

3. آنالیز دینامیکی غیرخطی:

برای انجام آنالیز دینامیکی غیرخطی، باید مدل رفتاری غیرخطی واحدهای جداساز را تعریف کرد. فرض کنیم از مدل بایلینیر هیسترتیک برای این منظور استفاده می کنیم.

در این مدل، رفتار غیرخطی واحد جداساز با دو خط راست با شیب های مختلف (K1 و K2) نشان داده می شود. فرض کنیم K1 = سختی اولیه واحد = 143,265,306 / 20 = 7,163,265 نیوتن/متر و K2 = 0.1K1 = 716,326 نیوتن/متر باشد.

بر اساس محاسبات انجام شده در این مثال، ابعاد و اندازه های بدست آمده برای طراحی سیستم جداساز لرزه ای (Base Isolation) این ساختمان 10 طبقه به شرح زیر است:

1. واحدهای جداساز لاستیکی:

- تعداد واحدها: 20 عدد

- شکل واحدها: دایره ای

- قطر هر واحد: 1.35 متر

- ضخامت هر واحد: 0.2 متر

- چیدمان: دایره ای با شعاع 5 متر

2. پایه های صلب:

- تعداد پایه ها: فرض بر این است که در زیر هر واحد جداساز یک پایه صلب قرار دارد، بنابراین 20 پایه صلب

- شکل پایه ها: دایره ای 

- قطر هر پایه: 2 متر

- ارتفاع هر پایه: 1 متر

3. سختی های محاسبه شده:

- سختی برشی جانبی کل سیستم جداساز (Kb): 143,265,306 نیوتن/متر

- سختی گشتاوری مورد نیاز (Kθ): 500,000 کیلونیوتن-متر/رادیان

- سختی برشی هر واحد جداساز (Kv_unit): 7,163,265 نیوتن/متر

- سختی برشی هر پایه صلب (Kv): 43.96 × 10^9 نیوتن/متر

- سختی خمشی هر پایه صلب (Kθ): 1.372 × 10^9 نیوتن-متر

- سختی گشتاوری هر پایه صلب (Ktors): 1.372 × 10^9 نیوتن-متر

4. سایر پارامترها:

- جابجایی جانبی مجاز در تراز جداساز (Dbd): 0.3 متر

- گشتاور ناشی از عدم تقارن در طراحی زلزله (M): 100,000 کیلونیوتن-متر

- چرخش مجاز در تراز جداساز (θmax): 0.025 رادیان

- نیروی برشی طرح بر روی هر واحد جداساز (Fv): 12,600 نیوتن

با این ابعاد و مشخصات، سیستم جداساز لرزه ای برای این ساختمان 10 طبقه طراحی شده است. لازم به ذکر است که در طراحی نهایی، باید آنالیزهای دینامیکی غیرخطی دقیق تری انجام شود و جزئیات بیشتری مانند اتصالات، جزئیات اجرایی و غیره نیز مورد توجه قرار گیرند.