بررسی رفتار استاتیکی غیرخطی نانوتیرها بر اساس تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی

در این مقاله به ارائه یک مدل استاتیکی غیرخطی جهت بررسی رفتار استاتیکی یک نانوتیر بر اساس تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی پرداخته می شود. تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی، یک تئوری وابسته به ابعاد می باشد که برای تحلیل مکانیکی نانوسازه ها استفاده می شود. معادلات حرکت استاتیکی نانوتیر برمبنای تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی به دست می آید. با استفاده از اصل همیلتون و با بهره گیری از ترکیب نیروها و ممان های کلاسیک و مرتبه اول، معادله حرکت نانوتیر به دست آمده و سپس بی بعد گردیده و پارامترهای بی بعد مربوط به تحلیل استاتیکی تعیین می شود. معادله حرکت نانوتیر تحت شرایط استاتیکی بازنویسی شده و با استفاده از روش گالرکین به یک معادله جبری تبدیل می شود و با حل آن تغییر شکل استاتیکی تعیین می شود. سپس با استفاده از روش اجزاء محدود و برمبنای المان های شش درجه آزادی، معادلات براساس یک روش مبتنی بر حدس و تکرار حل شده و تغییر شکل استاتیکی تیر به دست می آید. نتایج نشان می دهد که با افزایش مقدار پارامتر غیرموضعی بی بعد سختی سازه کاهش یافته و جابجایی استاتیکی بزرگ تر می شود و با افزایش پارامتر مقیاس طول بی بعد در یک مقدار مشخص پارامتر بی بعد غیرموضعی، اندازه جابجایی استاتیکی با کاهش قابل توجه همراه خواهد بود، به طوری که اختلاف بین تئوری کلاسیک و غیرکلاسیک افزایش یافته و خطای تئوری کلاسیک به بیش از ۲۰ درصد نیز خواهد رسید.