تحلیل ارتعاشات سهبعدی ورقهای ضخیم قطاعی با استفاده از روش چبیشف ریتز

بررسی مسئله ارتعاشات ورقها به شکلهای مختلف در صنعت ازاهمیت خاصی برخوردار است و دانستن فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای آنها برای انجام یک آنالیز ارتعاشی صحیح ضروریست. در اینمقاله بررسی ارتعاشات ورقی به شکل قطاعی از دایره مد نظر قرار گرفته است. روش ریتز یکی از روشهای بر مبنای انرژی است که برای حل عددی بسیاری از مسائل از آن استفاده میشود. در اینمسئله نیز از این روش به همراه چندجملهایهای چبیشف که به عنوان توابع آزمایشی در نظر گرفته میشوند، استفاده شده است. روش کار برای استخراج فرکانسهای طبیعی به این صورت است کهدر ابتدا مقادیر انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل مربوط به ورق قطاعیبر حسب ترمهای جابهجایی بیان میشوند، جابجاییها نیز به صورت سریهای دوگانهای از جملات چندجملهایهای چبیشف در دو جهت z و rتعریف میشوند و شرایط مرزی بر این سریها اعمال میشوند.لاگرانژین که تفاوت مقدار انرژی پتانسیل و جنبشی است استخراج شده و نسبت به ضرایب مجهول جابهجایی مینیمم میشود تا یک دستگاه معادلات خطی بدست آید که با مساوی صفر قرار دادن دترمینان آن مقادیر فرکانسهای طبیعی بدست آیند. پس از بررسی شیوهی حل به بررسی همگرایی حل پرداخته شده است و به ازای تعداد جملات مختلف از سریهای دوگانه مقادیر فرکانسهای طبیعی استخراج شده و با هم مقایسه شدهاند. برای حل این مسئله از نرم افزارMathematicaاستفاده شده است و در تمام مراحل حل دقت تا 11 رقم اعشار در نظر گرفته شده است. در نهایت مقادیر فرکانس طبیعی برای ورقهای قطاعی با زوایا و شرایط مرزی مختلف ارائه شدهاند