کمانش و خمش نانو ورق میندلین مدرج تابعی با استفاده از تئوری گرادیان کرنشی

در این مقاله، کمانش و خمش نانو ورق مستطیلی مدرج تابعی با شرایط مرزی تکیه گاه ساده با استفاده از تئوری میندلین مورد بررسی قرار می-گیرد. به دلیل اینکه ورق مورد تحلیل دارای شرایط مرزی چهار طرف تکیه گاه ساده می باشد از روش ناویر برای تخمین جواب ها استفاده می شود که بر این اساس جهت ارضا نمودن معادلات حاکم حرکت و شرایط مرزی، حل بصورت مثلثاتی فرض می شود. برای بررسی اثرات مقیاس کوچک از تئوری الاستیسیته گرادیان کرنشی استفاده می شود. ابتدا روابط کرنش-تغییر مکان با بکار بردن تئوری میندلین استخراج می شوند، سپس معادلات تعادل با استفاده از روش انرژی و اصل همیلتون بدست می آیند. برای حل دستگاه معادلات از روش تحلیلی استفاده می شود. در نهایت تاثیر تغییر شکل برشی عرضی، پارامتر مقیاس طول ماده و نمای قانون توانی برروی خیز و کمانش نانو ورق میندلین مدرج تابعی مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج بدست آمده نشان می دهد که کمانش حاصل از تئوری گرادیان کرنشی بزرگتر از مقادیر بدست آمده از تئوری های کلاسیک و تنش کوپل اصلاح شده می باشند در حالیکه این استنباط برای خیز برعکس می باشد. همچنین افزایش مقادیر پارامتر مقیاس طول ماده و تغییر شکل برشی عرضی باعث افزایش کمانش و کاهش خیز می شود. درصورتی که افزایش نمای قانون توانی موجب کاهش کمانش و افزایش خیز نانو ورق میندلین می شود