بررسی پایداری نقاط لاگرانژ سیستم زمین- خورشید در مسئله ی سه جسم محدود

نقاط لاگرانژ نقاطی در فضا هستند که برآیند نیروهای گرانشی دو جسم بزرگ مانند زمین و خورشید یا زمین و ماه با نیروی گریز از مرکز جسم سوم و بسیار کوچکتری مانند فضاپیماها برابری می کند. این برهم کنش نیروها نقاط ثابت و پایداری را ایجاد می کنند که فضاپیما می تواند در آنجا قرار گیرد و مأموریت مشاهده را انجام دهد. بنابراین این نقاط از لحاظ انرژی می توانند شرایط بهینه را ارائه دهند. هدف از این مقاله بررسی و پیدا نمودن شرایط لازم و کافی برای پایداری این نقاط می باشد. برای این منظور ابتدا به دینامیک مسئله ی سه جسم محدود پرداخته و با استفاده از خواص نقاط لاگرانژ معادلات حرکت بدست آورده شده است. حال با استفاده از معادلات حرکت بدست حاصله و پیدا نمودن پتانسیل جرم ثانویه و خطی سازی معادلات مربوطه در مسئله ی سه جسم محدود می توان شرایط پایداری هر کدام از نقاط لاگرانژ را بدست آورد. در انتها مشخص خواهد شد در سیستم زمین- خورشید فقط دو نقطه از پنج نقطه ی لاگرانژ پایدارند و سایر نقاط با ایجاد شرایطی خاص با توجه به دینامیک مسئله می توانند پایدار باشند.