مجموعه دستیابی نرم یک عملگر خطی محدود

در این مقاله، ویژگی های عملگر خطی محدود تعیین شده بر روی فضای باناخ،با در نظر گرفتن دستاورد نرم عملگر را کشف می کنیم. با استفاده از روش هایتعامد بیرخاف - جیمز، ما یک شرط ضروری برای عملگر خطی محدود غیرصفر ارایه می دهیم تا معیار نرم در نقطه ی خاصی از واحد کره به دست آید. ماچهار نتیجه گیری را اثبات خواهیم کرد تا اهمیت بررسی ما تعیین شود.همچنین به عنوان بخشی از اکتشافمان، خصوصیات فضاهای هموار باناخ درشرایط دستاورد نرم عملگر و تعامد بیرخاف - جیمز را به دست می آوریم. بامحدود کردن توجه به فضاهای ({l(2)(p)(pϵ N/{1، ما یک کران بالا برایتعدادی از نقاط در هرکدام از عملگرهای خطی به دست می آوریم که ممکناست چند اسکالر از یک ایزومتری نباشند و نرم را حاصل کنند.