ابر پتانسیلهای دیگری برای مکانیک کوانتومی ابر تقارنی

از مقاله هایی که در زمینه مکانیک کوانتمی ابر تقارنی نوشته شده است چنین بر می آید که تاکنون برای معادله شرودینگر تعداد معدودی پتانسیل با حلهای دقیق معرفی شده است که برای به دست آوردن توابع موج و انرژی ترازهای مختلف با روش عملگری، اغلب آنها دارای یک پارامتر متغیر و یک پارامتر ثابتند. برخی دو پارامتر ثابت و برخی نیز دو پارامتر متغیر دارند. این پتانسیلها از توابعی که ابر پتانسیل نامیده می شوند به دست می آیند. در این مقاله ما ابتدا از یک ابر پتانسیل کلی با دو پارامتر ثابت و چهار پارامتر متغیر شروع کرده ایم، ولی در محاسبات، عملا ملزم به اعمال قیودی شدیم که حاصل آن سه نوع ابر پتانسیل مختلف با خصوصیات زیر بود : 1- به ازای مقادیر خاصی از پارامترها به تعدادی از ابر پتانسیل های مشهور قبلی تبدیل می شوند و این نتیجه خود تست مهمی برای اطمینان از صحت آنهاست. 2- به این لحاظ که تاکنون چنین ابر پتانسیلهایی که هر یک مولد برخی از ابر پتانسیل های قبلی باشند معرفی نشده جدیداند. 3- همچنین این ادعا که غیر از سه ابر پتانسیل کولن، نوسانگر سه بعدی و نوسانگر انتقال یافته، بقیه ابریتانسیلهای شناخته شده قبلی زیر مجموعه هایی از این سه ابر پتانسیل هستند هم ادعای جدیدی است. 4- از هر یک از سه دسته ابر پتانسیل فوق، پتانسیلهایی ایجاد می شود که انرژیهای کلاین گوردان آنها دارای فواصل مساوی است، ولی قیدی که برای این منظور اعمال می کنیم سبب کاهش پارامترهای متغیر می شود.